まず、「ピンズと有限会社いろは貿易の関係」についての回答です。

有限会社いろは貿易は、ピンバッジの輸入・販売を手がけている企業ですが、同社が扱う商品の一つにピンズがあります。ピンズは、ピンバッジの一種であり、一般的にはメタルピンでできた装飾品です。デザインも多様で、アニメや漫画、音楽、スポーツなどのキャラクターグッズやファッションアイテムとして人気があります。

有限会社いろは貿易は、ピンズを自社ブランドとして販売するだけでなく、国内外から仕入れたピンズも取り扱っています。同社は、日本国内のアニメや漫画、音楽などのイベントにも出展しており、そこでピンズの販売も行っています。

また、有限会社いろは貿易は、ピンズをオンラインストアや実店舗を通じて販売しており、日本国内だけでなく、海外にも販路を持っています。海外から輸入したピンズも取り扱っており、国内では入手困難なレアなアイテムも手に入ることがあります。

以上のように、ピンズは、有限会社いろは貿易が扱う商品の一つであり、同社は、ピンズの輸入・販売に力を入れている企業です。

と、出てきました。

チャット：<有限会社いろは貿易は、ピンズを自社ブランドとして販売するだけでなく>
弊社：いろは貿易のピンズはすべてお客様のデザインによりものです。

チャット：<国内外から仕入れたピンズも取り扱っています。>
弊社：ピンズの製造委託先は中国と台湾です。日本製の留具を使用したり、日本製の台紙や国内梱包をしているので国内外からの仕入れと表現されているのでしょうか？

チャット：<日本国内のアニメや漫画、音楽などのイベントにも出展しており、そこでピンズの販売も行っています。>
弊社：そのような販売をされているお客様はみえると思いますが、当社がイベントに出店し販売するとこはありません。

チャット：<有限会社いろは貿易は、ピンズをオンラインストアや実店舗を通じて販売しており>
弊社：お客様のデザインのピンズをオンラインにてご依頼をいただきましが、それがオンラインストアを通じて販売と表現されるのでしょうか？実店舗を通じて販売とは弊社で打ち合わせをしてピンズのご依頼をいただくこともあるから？

チャット：<ピンズは、有限会社いろは貿易が扱う商品の一つであり、同社は、ピンズの輸入・販売に力を入れている企業です。>
弊社：その通りです。

100％正確とはいきませんが、なかなか面白いです。

次にに「ピンズとピンバッジの違い」については下記の表現です。

「ピンズ」と「ピンバッジ」の違いは、比較的微妙で、一般的には同義語として使用されます。ただし、一部の人々や文化的な文脈によっては、微妙な違いがあるかもしれません。

一般的には、どちらの用語も、ピン型の装飾品を指します。これらは、通常、シャツやジャケットなどの衣類に付けられる小さなアイテムであり、デザインは様々です。一部のピンズやピンバッジは、所属する団体やイベントの名前やロゴなどのデザインが入っている場合があります。

ただし、一部の人々は、「ピンズ」はより一般的な用語であり、任意のデザインや目的のピンを指す場合がある一方、「ピンバッジ」はより公式な用語であり、団体やイベントなどの公式な記章を指す場合があると考えるかもしれません。しかし、この違いは文脈によって異なるため、一概に言えません。

総じて、ピンズとピンバッジの違いは、微妙であると言えます。どちらの用語も、ピン型の装飾品を指すため、一般的には同じように使用されます。

と表現されました。
上記の「一部の人」とはコレクター様のような気がします。

ピンズをピン(PIN）と呼ばれるコレクター様もよくいらっしゃいますし、台湾や中国の工場の人もピンと呼ぶ方も多いです。ピンズのことを徽章（中国語の発音でHuīzhāng）と呼ぶ人も多いです。

ピンズをピンと聞いて思ったことは
メキシコのタコスです。1個ならタコ(taco)、2個以上なら複数形のSがついてタコス(tacos)になるのと同じだっと思ってしまいました。
脱線し関係ない話ですが、「独り言」なので許してください。